长假过后，大家都缓过神来了吗？在这里祝大家上班快乐~

  今天来个应用题。在使用各种网站和应用时，少不了要注册账号，这种注册表单大家应该屡见不鲜了吧。

  一般这些表单都会做一些验证，如果你填写的信息不符合规范，就不让你提交js 验证form，并提示你错误，比如内容不能为空、密码的长度不够、邮件地址不正确等。

  这种小功能通常是用 JavaScript 在网页上实现的。而我们这次要做的，是用 Python 做一个类似的输入验证机制。参考效果：

  基本要求：

  需要输入邮箱地址、密码两项

  邮箱地址需要满足形如 xxx@xxx.xx 的正常邮件格式（中间有一个 @，后半段中间至少有一个 .），并且不包含空格

  密码需要8位以上，必须包含有大写字母、小写字母和数字三种字符（三种都要有）

  附加要求：

  通过正则表达式来验证规则

  增加重名验证

  如果你熟悉 JS，也可以提供一个页面版本。

  期待各位同学提交解答。

  提交代码可以使用 paste.ubuntu.com 或 codeshare.io 等代码分享网站，只需将代码复制上去保存，即可获得一个分享地址，非常方便。

  往期问题可通过公众号菜单栏“课外辅导”栏目中进入查看。

  【解答】数路径

  上一期的题目，有很多同学提交了解答。先来分析下思路，我们可以从最简单的情况开始考量。

  当该矩阵为 2 * 2 时：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`  A      B-top
B-left     B`</pre>

  因为只能向右和下走js 验证form，所以 A 到 B 的路劲可分解为（B-left 到 B 路径数）与（B-top 到 B 路径数）之和。如下所示：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`2  1
1  0`</pre>

  也就是说，从右下倒推回左上，每个点的路径数都是它右边和下边的路径数之和。

  当为 3 * 3 时：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`6 3 1
3 2 1
1 1 0`</pre>

  认识到这一点之后，代码就水到渠成了。

  我们先给出一个迭代版本供参考：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`def uniquePath(m, n):
   '''
   :type m: int
   :type n: int
   :rtype: int
   '''
   #为了计算方便，初始化创建一个全为1的m*n矩阵
   #并假设右下角是0,0，左上角是m,n
   matrix = [[1 for j in range(n)] for i in range(m)]    for i in range(1, m):        for j in range(1, n):
           matrixi = matrixi + matrixi-1
   print(matrix)    return matrix-1     assert uniquePath(1, 2) == 1 assert uniquePath(3, 3) == 6 assert uniquePath(10, 20) == 6906900`</pre>

  然后是递归版本，留言区有很多同学使用了递归方法。这里参考的是 @elyt 同学的代码：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`def uniquePath(m, n):
   '''
   :type m: int
   :type n: int
   :rtype: int
   '''
   if (m==1) or (n==1):        return 1
   else:        return uniquePath(m,n-1)+uniquePath(m-1,n)`</pre>

  最后是纯数学版本，参考了 @LDJ 同学的代码：

  <pre style="font-size: 0.85em;font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace;font-size: 1em;line-height: 1.2em;margin: 1.2em 0px;">`import mathdef uniquePath(m,n):
   return ((math.factorial(m+n-2))/((math.factorial(m-1))*(math.factorial(n-1))))`</pre>

  使用了递归方法的同学有：

  elyt、狮子不咬人、bolin、古美萌、Seerz、阳光海岸、徐大龙、侧耳倾听、九二

  迭代方法：

  王炎、王任（实现了递归、迭代两种）

  数学方法：

  LDJ、迷途阡陌

  以上各位同学的具体代码可以在上一篇留言栏中查看。还有一些未给出代码地址的同学，同样在留言栏中可以看到他们的方法。

  感谢大家的参与！